Для этого нам нужен браузер (насчёт ие не уверен) с поддержкой просмотра исходного кода. И всё.
Выделяем нужную композицию мышкой, правой кнопкой мыши вызываем меню и выбираем пункт "Исходный код выделенного фрагмента".
Выйдет примерно так:

<a name="40647614_96794466"></a>
<table cellpadding="0" cellspacing="0">
<tbody><tr>
<td class="play_btn">
<a onclick="playAudioNew('40647614_96794466')"><div class="play_new" id="play40647614_96794466"></div></a>
<input id="audio_info40647614_96794466" value="http://cs4401.vk.com/u40647614/audio/217354a82577.mp3,394" type="hidden"> </td>



Копируем ссылку

http://cs4401.vk.com/u40647614/audio/217354a82577.mp3

и добавляем её в строку браузера. Всё, загрузка началась.

Post Scriptum.
Думал о методе скачивания всяческих программ и решил проверить исходный код самого сайта. Сомневаюсь, что разработчики вк стали бы прятать всё это чёрт знает куда.
Аналогично можно скачивать и с любых других сайтов. (Метод действенного скрытия медифайлов мне таки неизвестен, тот же flickr не так уж хорошо защищает фотографии).
http://vk.com/note86454861_10786141